怎么计算均值、标准差和标准误差

收集数据后，你要做的第一件事往往就是对它进行分析。这通常都免不了要计算均值、标准差和标准误差。本文将向你展示如何计算。

方法简单介绍1数据

1获得一组你想要分析的数据。

这些信息也称为样本。

例如，一个由5个学生组成的班级接受了一次测试，测试结果为12,55,74,79和90。

方法简单介绍2均值

1计算均值。

把所有数值相加，再除以总体大小：

均值(μ)=ΣX/N，这里的Σ是求和（加法）符号，x_i
是每个单一数值，而N则是总体大小。

在上例中，均值μ就是(12+55+74+79+90)/5=62。

方法简单介绍3标准差

1计算标准差。

它表征总体的分布情况。标准差=σ=sqrt[(Σ((X-μ)^2))/(N)].

对以上给出的例子，标准差是sqrt[((12-62)^2+(55-62)^2+(74-62)^2+(79-62)^2+(90-62)^2)/(5)]=27.4。（注意，如果要求样本的标准差，则应除以n-1，即样本大小减1。

方法简单介绍4均值的标准误差

1计算（均值的）标准误差。

它表征的是样本均值与总体均值的近似度。样本越大，标准误差就越小，样本均值与总体均值也就越接近。将标准差除以样本大小N的平方根即可得出标准误差。标准误差=σ/sqrt(n)

就以上的例子而言，如果从一个有50名学生的班级中抽取5个学生做样本，而50名学生的标准差为17(σ=21)，则标准误差即为17/sqrt(5)=7.6。

注意事项

均值、标准差和标准误差的计算对于分析正态分布的数据最有用。距离中心位置1个标准差的范围覆盖了约68%的数据，距离其2个标准差的范围覆盖了95%的数据，而3个标准差能覆盖99.7%的数据。随着样本大小的增加，标准误差会变小（分布范围变窄）。

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警告

仔细检查计算。计算中很容易出现失误，或是输入错误的数据。